El Modelo atómico de Sommerfeld: una generalización del de Bohr

El átomo es la unidad básica de la materia, y su estructura y comportamiento han sido objeto de estudio desde la antigüedad. A lo largo de la historia, se han propuesto diferentes modelos atómicos para explicar cómo está formado el átomo y cómo se relacionan sus componentes.

Uno de estos fue el modelo atómico de Bohr, que postuló que los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas circulares y discretas, y que solo emiten o absorben energía cuando saltan de una órbita a otra.

Sin embargo, el modelo de Bohr tenía algunas limitaciones y no podía explicar todos los fenómenos observados, como el efecto Zeeman o el efecto Stark. Por eso, en 1916, el físico alemán Arnold Sommerfeld propuso una generalización del modelo de Bohr, que incorporaba la teoría de la relatividad y las órbitas elípticas de los electrones. Este modelo se conoce como el Modelo atómico de Sommerfeld, y fue uno de los primeros pasos hacia la mecánica cuántica.

Origen del Modelo atómico de Sommerfeld

El origen del Modelo atómico de Sommerfeld se remonta a los trabajos de Niels Bohr, que en 1913 publicó su famoso modelo atómico basado en la teoría cuántica de Planck y la teoría atómica de Rutherford.

El modelo de Bohr explicaba el espectro del átomo de hidrógeno y el principio de correspondencia, pero tenía algunas insuficiencias, como no poder explicar el espectro de átomos de otros elementos, el desdoblamiento de las líneas espectrales bajo la influencia de campos eléctricos o magnéticos, o el hecho de que algunos electrones alcanzaran velocidades cercanas a la de la luz.

Sommerfeld, que era profesor de física teórica en la Universidad de Múnich y había sido alumno de Planck, se interesó por el modelo de Bohr y decidió estudiarlo desde un punto de vista relativista, es decir, teniendo en cuenta los efectos de la teoría de la relatividad de Einstein.

Sommerfeld se dio cuenta de que el modelo de Bohr solo era válido para electrones que se movían a velocidades pequeñas comparadas con la de la luz, y que para electrones de velocidades relativistas había que introducir algunas correcciones.

Además, Sommerfeld supuso que las órbitas de los electrones podían ser no solo circulares, sino también elípticas, lo que le permitió explicar el desdoblamiento de las líneas espectrales. Sommerfeld publicó su modelo atómico en 1916, y lo perfeccionó en los años siguientes con la ayuda de sus alumnos y colaboradores, como Peter Debye, Wolfgang Pauli y Werner Heisenberg.

Principales características del Modelo atómico de Sommerfeld

Las principales características del Modelo atómico de Sommerfeld son las siguientes:

• Es una generalización del modelo de Bohr desde un punto de vista relativista, es decir, que tiene en cuenta los efectos de la teoría de la relatividad de Albert Einstein en el movimiento de los electrones.
• Postula que los electrones se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas, y que solo emiten o absorben energía cuando saltan de una órbita a otra.
• Introduce un nuevo número cuántico, llamado número cuántico secundario o azimutal, que determina la forma y el momento angular de las órbitas de los electrones, y que puede tomar valores enteros desde 0 hasta n-1, siendo n el número cuántico principal o principal.
• Establece que, dentro de un mismo nivel energético, definido por el número cuántico principal, pueden existir varios subniveles energéticos, definidos por el número cuántico azimutal, y que cada subnivel puede albergar un número determinado de electrones, dado por la fórmula 2(2l+1).
• Explica el desdoblamiento de las líneas espectrales bajo la influencia de campos eléctricos o magnéticos, mediante los efectos Zeeman y Stark, respectivamente.
• Aplica la ley de Coulomb y la mecánica clásica para calcular las energías y las frecuencias de los electrones en las órbitas elípticas.

Postulados relacionados

• El átomo está formado por un núcleo central, muy pequeño y muy denso, que contiene la mayor parte de la masa y la carga positiva del átomo, y por una nube de electrones, que se mueven alrededor del núcleo en órbitas circulares o elípticas, y que tienen una masa y una carga negativa despreciables.
• Los electrones solo pueden ocupar ciertas órbitas, que se caracterizan por tener un valor definido de energía y de momento angular. Estas órbitas se denominan órbitas estacionarias, y están cuantizadas por dos números cuánticos: el número cuántico principal, n, y el número cuántico azimutal, l.
• Cuando un electrón salta de una órbita a otra, emite o absorbe un cuanto de energía, que se manifiesta como un fotón de luz. La energía del fotón es igual a la diferencia de energía entre las dos órbitas, y su frecuencia es igual a la diferencia de frecuencia entre las dos órbitas, según la fórmula de Planck: E = hν.
• Es uno de los primeros pasos hacia la mecánica cuántica, y abre el camino para el desarrollo de otros modelos atómicos más avanzados, como el de Schrödinger o el de Heisenberg.

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