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El método de Montecarlo modela la incertidumbre de forma explícita, en vista de que define variables con distribuciones de probabilidad, toma muestras aleatorias repetidas y observa la gama de resultados posibles.
Originado en la década de 1940 en Los Álamos, con trabajos de Stanislaw Ulam y John von Neumann ligados al Proyecto Manhattan, actualmente se usa en finanzas, ingeniería, gestión de proyectos, exploración espacial y análisis de riesgo en numerosos sectores.
Con relación a en qué consiste el Método de simulación de Montecarlo, este construye un modelo que relaciona entradas inciertas con resultados de interés.
A cada entrada se le asigna una distribución normal, triangular, PERT, entre otras, y, luego, se ejecutan miles de corridas (runs) tomando valores al azar según esas distribuciones.
Cada corrida calcula el modelo y registra la salida. El conjunto produce una distribución empírica de resultados: media, percentiles (P10, P50, P90), probabilidad de rebasar límites, colas de riesgo.
Asimismo, contrasta con enfoques deterministas que sustituyen la variabilidad por un único número.
De esta forma, los pasos básicos del Método de Montecarlo son los siguientes:
Definir el modelo.
Identificar variables inciertas y distribuciones.
Generar números aleatorios.
Correr el modelo repetidamente.
Analizar resultados, tales como histogramas, percentiles, probabilidad de incumplir metas y sensibilidad.
En vista de que casi todas las decisiones relevantes conllevan incertidumbre cuantificable, el método de Montecarlo sirve para realizar algunas de las siguientes acciones:
Un ejemplo de cronograma de proyecto es imaginar 5 actividades en serie, en la que cada una tiene duración optimista, más probable y pesimista.
Así pues, asignas distribución triangular a cada tarea y simulas 10.000 rutas, lo que da como resultado un 62% probabilidad de terminar antes del día 75; P90 = día 83. Ese P90 puede usarse como fecha de compromiso con margen de confianza.
Asimismo, un ejemplo en finanzas personales simula rendimiento anual de portafolio con media histórica 6% y desviación 12%, con contribuciones mensuales y horizonte de 20 años.
Obtendrás una banda de riqueza futura, con quizá un 35% de las trayectorias llegan a la meta de retiro actual, lo que guía ajustes de aporte o riesgo.
Componentes que hacen que una simulación aporte valor, si fallas en uno, el resultado pierde credibilidad:
Ecuaciones, reglas de negocio o algoritmos físicos que transforman entradas en salidas. Debe representar el mecanismo relevante, no todos los detalles del universo.
Precio, demanda, duración de tareas y tasa de falla. Define rangos y distribuciones con datos o juicio experto documentado.
Normal, triangular, PERT, uniforme, lognormal, binomial. Triangular/PERT cuando sólo hay mínimo, más probable y máximo, así como normal/lognormal para fenómenos agregados o multiplicativos.
La calidad del generador importa. Mersenne Twister es común; secuencias de baja discrepancia (quasi-random) mejoran cobertura del espacio.
Más iteraciones es igual a una mejor resolución estadística, pero más costo. Miles bastan en modelos simples, mientras que, cientos de miles o más en problemas complejos (nube es igual a escalamiento).
Histogramas, percentiles, probabilidad de incumplir metas, curvas acumuladas, correlaciones, análisis de sensibilidad (tornado), de modo que, convierte datos brutos en inteligencia accionable.
La simulación debe ser creíble, dado que, documenta supuestos, fuentes, rangos y sensibilidad. Al respecto, es crucial enfatizar en rastreabilidad y revisión independiente en proyectos críticos.
Muchas simulaciones fallan por asumir independencia entre variables, tales como, por ejemplo, el precio y demanda. Asimismo, es importante definir correlaciones o usar muestreo correlacionado para evitar escenarios estadísticamente imposibles.
Registra de dónde salen rangos y parámetros, tales como histórico, proveedor, estándar técnico o juicio experto, entre otros. Esta trazabilidad es clave para auditorías y toma de decisiones en sectores regulados.
Algunos beneficios de usar el Método de Montecarlo de ánalisis de riesgo son los siguientes:
Comunicar resultados importa, de manera que, un histograma con percentiles claros (P50, P80 y P95), ayuda a que directivos no técnicos comprendan riesgo.
En este sentido, incluir bandas de confianza en gráficos de flujo de caja o de fechas de entrega cambia la conversación: deja de ser opinión y pasa a probabilidad cuantificada. Complementa con tablas de sensibilidad para focalizar mitigaciones.
Algunas técnicas similares que son relacionadas para muestreo, incertidumbre o aproximación numérica son las siguientes:
Se trata de secuencias determinísticas que cubren el espacio de forma más uniforme, de manera que, pueden converger más rápido en integración numérica de alta dimensión.
Muestreo estratificado que asegura representación en todo el rango de cada variable; reduce varianza con menos corridas que el muestreo puramente aleatorio.
Algoritmos (Metropolis-Hastings, Gibbs) que generan cadenas cuya distribución estacionaria es la buscada; se usan en estadística bayesiana y física computacional.
Modela sistemas que cambian en eventos discretos, tales como colas y manufactura. Puede combinarse con muestreo Monte Carlo para propagar variabilidad en parámetros.
Consiste en un re-muestreo con reemplazo de datos observados para estimar incertidumbre de un estimador sin suponer forma paramétrica; útil cuando los datos mandan.
Cuando los resultados dependen de variables inciertas, un número medio engaña el método de Montecarlo cuantifica rangos y probabilidades para decidir con realismo si terminará el proyecto a tiempo, cuál es el valor en riesgo de la cartera, así como qué confiabilidad tendrá un sistema aeroespacial.
Así pues, el proceso consiste en modelar, asigna distribuciones, simula muchas veces, analiza percentiles y riesgos, de manera que, con cómputo en la nube, bibliotecas abiertas y mejores prácticas maduras, ya es accesible incorporar simulación a tu análisis.
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