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¿Te has encontrado alguna vez con un problema matemático en el que necesitas calcular una cantidad proporcional, pero no sabes por dónde empezar? Los ejercicios de regla de tres son una de las herramientas más prácticas y utilizadas en matemáticas para resolver este tipo de situaciones.
Bien sea en el colegio, en la vida cotidiana o en el mundo laboral, aprender a dominarla te permitirá resolver cálculos de forma rápida y sencilla.
La regla de tres es un procedimiento para hallar un valor desconocido a partir de una proporción entre magnitudes del mismo tipo.
De tal forma, esta es la regla a través de la que se puede determinar una cantidad desconocida por medio de una proporción de la que se conocen 2 términos entre sí homogéneos, y otro tercero que es de la misma especie que el cuarto que se busca. En la práctica, se apoya en la igualdad de razones (a/b = c/x) y el producto cruzado (a·x = b·c) para despejar la incógnita.
El paso a paso para la regla de tres es el siguiente:
Identifica las magnitudes y asegúrate de que sean comparables (mismas unidades).
Escribe la proporción manteniendo el orden: conocida/relacionada = buscada/relacionada.
Aplica producto cruzado y despeja la incógnita.
Para el control de unidades, hay que convertir a la misma unidad antes de calcular (kg↔g, min↔h, cm↔m). Este hábito evita errores comunes al llevar el resultado a MXN, litros o kilómetros.
Asimismo, esta herramienta es útil en compras, recetas, planos, química, física y finanzas personales, de modo que, por ejemplo, en México se aplica a estimar precios finales con IVA en MXN, ajustar cantidades culinarias según porciones o interpretar escalas en mapas.
La diferencia que hay entre los ejercicios de regla de tres directa e inversa es la siguiente:
Ejercicios de regla de tres directa (“más→más” o “menos→menos”): las magnitudes cambian en el mismo sentido. Si una sube, la otra sube proporcionalmente. Fórmula operativa: x = (b·c)/a cuando a/b = c/x.
Ejercicios de regla de tres a la inversa (“más→menos” o “menos→más”): las magnitudes cambian en sentido contrario. Si una sube, la otra baja proporcionalmente. En problemas de trabajo‑tiempo o velocidad‑tiempo, usa el producto constante: v₁·t₁ = v₂·t₂ o, de forma general, a·b = c·x.
Antes de calcular, decide si la relación es directa o inversa para evitar la mayoría de errores que pueden producirse.
Por ejemplo, “más litros, más costo” es (directa), mientras que, “más trabajadores, menos días” es (inversa).
Directa (“más→más” o “menos→menos”): las magnitudes cambian en el mismo sentido. Si una sube, la otra sube proporcionalmente. Fórmula operativa: x = rac{b\,c}{a} cuando a/b = c/x.
Inversa (“más→menos” o “menos→más”): las magnitudes cambian en sentido contrario. Si una sube, la otra baja proporcionalmente. En problemas de trabajo-tiempo o velocidad-tiempo, usa el producto constante: v1t1=v2t2v_1 t_1 = v_2 t_2 o, de forma general, a b=c xa\,b = c\,x.
De tal forma, antes de calcular, decide si la relación es directa o inversa para evitarte la mayoría de los errores que puedan presentarse.
Si 2 kg de jitomate cuestan $48 MXN, ¿cuánto cuestan 3.5 kg?
Planteo: 2 kg ↔ $48 ⇒ 3.5 kg ↔ x
Cálculo: x = 48 × (3.5/2) = 84. Resultado: $84 MXN.
Comprobación: si suben los kilos (2 → 3.5), debe subir el costo (48 → 84). El sentido coincide.
Una impresora hace 40 páginas en 5 minutos. ¿Cuántas en 12 minutos?
Razón: 40/5 = 8 pág/min.
Cálculo: 8 × 12 = 96 páginas.
Sugerencia: cuando la razón es estable, conviene calcular primero la tasa (páginas por minuto) y luego multiplicar.
Un auto recorre una ruta en 6 horas a 60 km/h. Si mantiene la distancia, pero sube a 90 km/h, ¿cuánto tarda?
Producto constante: 60·6 = 90·t₂ ⇒ t₂ = 360/90 = 4 horas.
Pista: si la velocidad aumenta 1.5× (60 → 90), el tiempo debe bajar en la misma proporción (6 → 4), lo cual verifica el resultado.
5 albañiles, 8 h/día, terminan un muro en 6 días. ¿Cuántos días tardan 8 albañiles a 6 h/día?
Principio: Trabajo ∝ (trabajadores × horas/día × días), constante.
Igualdad: 5×8×6 = 8×6×D ⇒ 240 = 48D ⇒ D = 5 días.
Señal: más trabajadores ↓ días; menos horas/día ↑ días.
Tip de planteo: coloca en el numerador las magnitudes que crecen el resultado y en el denominador las que lo reducen; el sentido te guiará a la fracción correcta.
3 autobuses llevan a 120 personas en 2 viajes. ¿Cuántas personas llevan 5 autobuses en 3 viajes?
Personas ∝ (autobuses × viajes).
Cálculo: x = 120 × (5×3)/(3×2) = 120 × (15/6) = 300 personas.
Chequeo: aumentar autobuses y viajes debe aumentar personas; el número final respeta esa intuición.
4 máquinas producen 500 piezas en 7 horas. ¿Cuántas producirán 6 máquinas en 9 h?
Piezas ∝ (máquinas × horas).
Cálculo: x = 500 × (6×9)/(4×7) = 500 × (54/28) ≈ 964 piezas.
Criterio: si las máquinas suben 1.5× y las horas 1.2857×, el factor combinado ≈ 1.9286×; 500 × 1.9286 ≈ 964.
En México, la tasa general del IVA es 16% según la Ley del Impuesto al Valor Agregado.
Si un artículo cuesta $1,250 MXN antes de IVA, ¿cuál es el precio final?
Cálculo: 1,250 × 1.16 = $1,450 MXN.
Caso 2: un comercio aplica 25% de descuento sobre $1,250. Precio con descuento: 1,250 × 0.75 = $937.50; precio final con IVA: 937.50 × 1.16 = $1,087.50.
Micro-caso
Hipótesis: conocer si aplica el estímulo fronterizo del IVA (8% efectivo) ayuda a fijar precios sin errores en e‑commerce de frontera.
Dato contundente: en regiones fronterizas, existe un crédito fiscal del 50% sobre la tasa de 16%, lo que reduce la tasa efectiva a 8%.
Resumen (≤100 palabras): si un vendedor fronterizo cumple requisitos, puede aplicar 8% en lugar de 16%. Para un precio base de $1,000, el total sería $1,080 (vs. $1,160 fuera de la región), diferencia de $80 por pieza. Esto impacta márgenes, estrategias de precio y competitividad. La verificación previa del domicilio y del padrón evita errores y sanciones.
Una receta para 4 porciones usa 250 g de harina y 2 huevos. Para 10 porciones:
Harina = 250 × (10/4) = 625 g; huevos = 2 × (10/4) = 5.
Consejo práctico: conserva la proporción base (porción) y escala todos los ingredientes por el mismo factor. Si pasas a 6 porciones, el factor es 6/4 = 1.5: 250 × 1.5 = 375 g y 2 × 1.5 = 3 huevos.
Error común: redondear antes de tiempo; redondea al final para que el sabor no cambie.
Una escala 1:25 000 significa que 1 cm en el mapa equivale a 25.000 cm (250 m) en la realidad. Si mides 6.4 cm, la distancia real ≈ 6.4 × 250 m = 1,600 m.
Variación útil: si el mapa es 1:50 000, duplica el factor; 1 cm representaría 500 m. Para calcular superficies aproximadas, cuadruplica el factor lineal (escala × escala) antes de convertir a hectáreas.
Una solución tiene 180 mg de soluto por 3 L. ¿Cuántos mg por 5 L si la concentración se mantiene?
Cálculo: x = 180 × (5/3) = 300 mg.
Nota de laboratorio: controla unidades (mg, g, L, mL) antes de aplicar la proporción. Si cambias 3 L a 3,000 mL, mantén la misma escala en todos los términos.
Aplicación física: en frecuencia y período (f = 1/T) la relación es inversa; si duplicas la frecuencia, el período se reduce a la mitad.
Los ejercicios de regla de tres, ya sea simple o compuesta, ofrecen una vía directa para resolver problemas cotidianos como calcular precios finales en MXN, ajustar recetas, leer planos y mantener proporciones en ciencia.
Practica con un cuaderno de operaciones y en cada ejercicio anota planteo (proporción), cálculo (pasos) y verificación (sentido directo o inverso). Ese es un pequeño ritual que solidifica tu intuición proporcional.
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Cristina Polo Calvo
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