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La desviación típica es una medida estadística que indica qué tan dispersos están los valores de un conjunto de datos respecto a su media. En otras palabras, esta medida nos permite saber cuánto se alejan los valores individuales del promedio.
Cuando los valores de un conjunto de datos presentan un valor bajo, tienden a estar cerca del promedio. Si, por el contrario, este indicador es alto, los valores se encuentran más dispersos alrededor de la media, lo que refleja una mayor variabilidad. Sigue leyendo para descubrir qué es la desviación típica en estadística, cómo calcularla y qué mide exactamente. ¡Vamos!
La varianza y esta medida son dos elementos muy relacionados. Para entenderla bien, conviene saber primero cómo calcular la desviación típica y cómo se obtiene la varianza. ¡Veamos!
La desviación típica muestral, también llamada así en el contexto de una muestra, es la raíz cuadrada de la varianza. Ambas son medidas de dispersión que describen cuánto se alejan los valores individuales de la media en un conjunto de datos, aunque este indicador se prefiere en la práctica por su interpretación más intuitiva y por su relación directa con la escala de los datos originales. Aun así, la elección entre ambas medidas depende de la situación y de los objetivos del análisis.
La varianza se calcula tomando la diferencia entre cada valor y la media, elevando al cuadrado esa diferencia, sumando todos estos cuadrados y dividiendo por el número total de observaciones (n). La fórmula matemática de la varianza es la siguiente:
Donde:
Conocer la media y la desviación típica de una muestra o conjunto de datos resulta esencial para ir más allá del promedio y entender la realidad de los datos. Imagina que el salario medio en una empresa es de 1.500 euros mensuales: conocer este indicador nos permite saber qué tan dispersos están los salarios y cuán variables son los sueldos reales. ¿Casi todos los trabajadores cobran 1.500 euros al mes o hay quienes ganan 3.000 y otros solo 500 euros?
¿Quieres conocer este cálculo (S o σ)? Descubre cómo obtenerlo a partir de su fórmula.
Este valor (σ) se obtiene al tomar la raíz cuadrada de la varianza:
Así pues, la fórmula completa luciría tal que así:
Una forma fácil de calcular este indicador es utilizar Excel. Gracias a la función DESVEST.M, esta herramienta permite realizar el cálculo de forma rápida, sencilla y visual.
Para hacerlo con Excel, sigue estos pasos:
Te mostramos un ejemplo:
La gráfica típica para mostrar la distribución de este indicador es la campana de Gauss. Esta campana, también conocida como curva de distribución normal, es perfecta para representar cómo funciona este indicador por varias razones:
Aquí te dejamos un ejemplo del gráfico de distribución:
Puede que te preguntes qué sentido tiene hacer todos estos cálculos y en qué faceta de la vida resulta útil interpretar una desviación típica. Calcular este indicador es útil en numerosas situaciones prácticas para evaluar la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Estos son algunos ejemplos de uso:
¿Quieres verlo con un ejemplo de desviación típica? Supongamos que tenemos un conjunto de datos que representa las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en un examen, y queremos calcular este indicador para entender la variabilidad de esas calificaciones.
Conjunto de datos: {85, 90, 88, 92, 87}
Paso 1: Calcular la media (x̄): Primero, sumamos todos los valores y luego dividimos por el número total de observaciones (n):
La media es 88,4.
Paso 2: Calcular las diferencias y sus cuadrados: Restamos la media (88,4) de cada calificación y elevamos al cuadrado estas diferencias:
Los resultados son: 11,56 (85); 2,56 (90); 0,16 (88); 12,96 (92); y 1,96 (87).
Paso 3: Calcular la varianza: Sumamos estos cuadrados y dividimos por el número total de observaciones (n):
Varianza = (11,56 + 2,56 + 0,16 + 12,96 + 1,96) / 5 = 29,2 / 5 = 5,84
Paso 4: Calcular la desviación típica: Tomamos la raíz cuadrada de la varianza:
σ = √5,84 ≈ 2,42
Interpretación: la desviación típica es aproximadamente 2,42. Esto significa que, en promedio, las calificaciones de los estudiantes se desvían alrededor de 2,42 puntos respecto a la media (88,4). Un valor más bajo indica que las calificaciones están más cercanas entre sí, mientras que uno más alto indica una mayor dispersión. En este caso, 2,42 puntos podrían considerarse una variabilidad moderada.
Este indicador de desviación típica es una medida de dispersión que señala cuánto se alejan, en promedio, los valores individuales de un conjunto de datos respecto a su media. En términos generales, puede interpretarse de dos maneras.
Cuando la desviación típica es pequeña, significa que la mayoría de los valores están cercanos a la media: los datos tienden a ser más homogéneos y consistentes. Por otra parte, cuando la desviación típica es grande, indica que los valores están más dispersos alrededor de la media, por lo que los datos son más heterogéneos y muestran mayor variabilidad.
Para terminar con todo lo que debes saber sobre este indicador, es importante que conozcas la diferencia entre ambas denominaciones: desviación típica y desviación estándar. ¿Vamos?
Te lo ponemos fácil: no existe ninguna diferencia. Son dos formas de llamar al mismo concepto estadístico: desviación estándar es el término más habitual en Latinoamérica, y desviación típica, en España.
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Pablo Rafael Blanco
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