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A través de esta infografía de las matemáticas, mostramos que, con su vasto universo de ideas, esta se ramifica en múltiples disciplinas, cada una con enfoques particulares que no solamente amplían nuestra comprensión de la realidad, sino que también ofrecen soluciones precisas a los desafíos más intrincados que enfrentamos en distintas áreas del conocimiento.
De esta forma, aunque solemos asociarlas con procedimientos complejos, su práctica abarca desde conceptos fundamentales hasta abstracciones más elaboradas, tratándose de una ciencia que se manifiesta en el análisis de magnitudes en la geometría, el trabajo con números en la aritmética y la capacidad de generalizar ambos campos a través del álgebra.
En la infografía de la historia de las matemáticas, los primeros rastros numéricos aparecen en el hueso de Ishango (≈ 20 000 a.C.), tallado con muescas que sugieren contabilidad lunar.
Asimismo, milenios después, las tablillas babilónicas (c. 1800 a.C.) ya resolvían ecuaciones cuadráticas y listaban tablas recíprocas, mientras que, los egipcios usaban fracciones para calcular cosechas e impuestos.
En este sentido, la geometría griega institucionalizó la demostración deductiva: Los Elementos de Euclides, que son accesibles en la Biblioteca Digital Mundial, se convirtieron en el libro científico más editado de la historia después de la Biblia.
En el siglo IX, el persa Al-Juarismi fusionó métodos indios y helénicos en su Compendio sobre cálculo por restauración y reducción, acuñó el término “álgebra” y popularizó los numerales que en la actualidad pueblan nuestras pantallas.
Durante el Renacimiento, Cardano y Tartaglia resolvieron ecuaciones cúbicas; Newton y Leibniz, casi simultáneamente, inventaron el cálculo que permite modelar órbitas, fluidos o la propagación de la luz.
Ya en el siglo XX, la relatividad general de Einstein redefinió el espacio-tiempo, Hilbert presentó sus 23 problemas, Turing formalizó la computación y la era digital llevó algoritmos numéricos hasta los sensores de nuestros teléfonos.
“Matemática” proviene del griego μάθημα (máthēma), cuyo significado es: “conocimiento adquirido por estudio”.
Asimismo, los romanos la adoptaron como mathematica y, durante la Edad Media, se dividió en las 4 artes del cuadrivio: aritmética, geometría, música y astronomía.
De esta forma, el plural “matemáticas”, dominante en castellano desde el Siglo de Oro, subraya la diversidad de especialidades que tiene.
La International Mathematical Union define la disciplina como “la ciencia de patrones y estructuras, expresados mediante razonamiento lógico”.
Esta idea refleja su doble esencia: una arquitectura abstracta de axiomas y teoremas, de modo que, una navaja suiza que modela genomas, redes 5G y mercados financieros.
¿Descubren los matemáticos verdades preexistentes o inventan convenciones útiles? El realismo platónico defiende la primera postura, mientras que, el formalismo de Hilbert y el intuicionismo de Brouwer, la segunda.
En 1931, Gödel agitó el debate con sus teoremas de incompletitud: todo sistema axiomatizado lo bastante potente contiene proposiciones verdaderas que no pueden probarse dentro de él.
Más tarde, Lakatos propuso ver la disciplina como un proceso “cuasi-empírico” de conjeturas y refutaciones, similar al método científico.
De esta manera, el diálogo sigue abierto y alimenta la vitalidad intelectual de la comunidad global.
En esta infografía de las matemáticas, hay que indicar que, la investigación matemática exige axiomatizar, razonar por deducción y publicar demostraciones reproducibles.
Sin embargo, los practicantes buscan también belleza: G. H. Hardy comparaba una buena prueba con una escultura griega, y los fractales de Mandelbrot decoran exposiciones del MoMA.
Esa estética guía la elección de técnicas: una demostración corta y simétrica suele considerarse “mejor” que otra más larga, aunque ambas sean válidas.
En esta infografía de las matemáticas, hay que resaltar que, muchos resultados “útiles” nacieron de preguntas puras: la teoría de números, antaño “inútil”, sustenta actualmente la criptografía que protege las transacciones bancarias.
A la inversa, problemas prácticos generan teoría abstracta: la optimización de rutas marítimas motivó el cálculo de variaciones; los seguros de Lloyd’s impulsaron la estadística actuarial.
De esta manera, la investigación se mueve entre la utilidad y la belleza, pudiendo observarse que cada avance en un extremo alimenta al otro.
La notación es la interfaz del pensamiento. El símbolo “=” de Robert Recorde (1557) y los signos Σ y Π introducidos por Euler redujeron párrafos a un solo carácter.
Actualmente, laTeX y Markdown, renderizados en navegadores por MathJax, garantizan que un artículo escrito en Burkina Faso sea legible en Buenos Aires o Tokio con idéntica precisión tipográfica.
La UNESCO cataloga a las matemáticas como “pilar transversal” de los Objetivos de Desarrollo Sostenible.
Sus herramientas cuantifican contaminantes, optimizan redes eléctricas y modelan epidemias.
De tal forma, el modelo SEIR guió políticas sanitarias durante el COVID-19, y el análisis numérico afina las aspas de un aerogenerador para extraer vatios extra sin aumentar materiales.
Esa aplicabilidad confirma que, pese a su raíz abstracta, la disciplina genera predicciones empíricas tan robustas como las de la física o la biología.
En esta infografía sobre las matemáticas, hay que destacar que, incluso en sus formas más elementales, tales como la identificación de patrones, estas revelan su presencia y utilidad en aspectos cotidianos de nuestro pensamiento y razonamiento.
De tal forma, sus ramas de estudio son las siguientes:
La aritmética y la teoría de números analizan propiedades de enteros y primos. El célebre último teorema de Fermat, planteado en 1637 y resuelto por Andrew Wiles en 1994, por medio de curvas elípticas y formas modulares, ilustra cómo un enigma simple puede impulsar siglos de innovación.
El álgebra abstracta (grupos, anillos y cuerpos), clasifica operaciones y simetrías. La clasificación de los grupos simples finitos, culminada en 2004 tras décadas de colaboración, funciona como “tabla periódica” de la simetría y sostiene modelos de la física de partículas.
La geometría y la topología describen forma y conectividad. El problema de Poincaré, resuelto por Grigori Perelman en 2003 con el flujo de Ricci, demostró que cualquier variedad cerrada tridimensional sin agujeros es esencialmente una esfera, resultado clave para la cosmología.
El análisis estudia variaciones continuas. Las ecuaciones de Navier–Stokes, que gobiernan fluidos, siguen ofreciendo conjetras abiertas.
De esta forma, el Clay Mathematics Institute ofrece un millón de dólares a quien pruebe su existencia y regularidad.
La estadística inferencial estima parámetros poblacionales a partir de muestras y mide la fiabilidad de las conclusiones.
Las técnicas de Montecarlo, desarrolladas para calcular reacciones nucleares en el Proyecto Manhattan, actualmente estiman riesgos financieros y optimizan carteras.
La investigación operativa, con la programación lineal de George Dantzig, reduce kilómetros recorridos por flotas logísticas; en 2024 Amazon liberó su algoritmo de empaquetado eficiente, demostrando la transferencia directa de teoría a beneficio ambiental.
En la infografía de las matemáticas, hay que resaltar que, el advenimiento del computador impulsó campos enteros: RSA (1977) se basa en la dificultad de factorizar enteros gigantes; la criptografía poscuántica explora retículos para resistir a futuros ordenadores de qubits.
Asimismo, librerías como NumPy y TensorFlow traducen álgebra a operaciones en GPU, habilitando redes neuronales que diseñan proteínas o detectan fraudes en milisegundos.
En esta infografía de las matemáticas, se muestra que, en su riqueza y diversidad, estas abren las puertas a un universo amplio y profundo de saberes, de forma que, cada una de sus ramas no solamente encierra principios y teorías, sino que actúa como una llave que permite entender fenómenos complejos y resolver problemas del mundo real.
Al adentrarnos en estas disciplinas, emprendemos un recorrido intelectual que trasciende el cálculo y las cifras, permitiéndonos descubrir tanto la elegancia como la funcionalidad que hacen de las matemáticas un pilar esencial del conocimiento humano.
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Cristina Polo Calvo
COPYWRITER
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