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Lo que es la lógica proposicional también se conoce como lógica matemática o lógica simbolice. Se trata del estudio de las lógicas proposicionales o sentencias lógicas, en donde se intenta evaluar la verdad y su nivel absoluto. Se relaciona con la matemática, ya que utiliza símbolos que, a través de tablas de la verdad, indican lo verdadero y lo falso.
La lógica proposicional forma parte de la lógica clásica, y permite estudiar las implicaciones de las variables proposicionales, así como los valores de verdad de las proposiciones. Estos valores se construyen a partir de conectores lógicos, y son aplicables tanto en matemáticas como en otras ramas de conocimiento.
Esto quiere decir que el estudio y la comprensión de la composición estructural de la lógica es fundamental en todas las ramas de las ciencias. Esto incluye también el conocimiento de cómo la lógica estudia las proposiciones. Continúa leyendo nuestro artículo sobre qué es la lógica proposicional, y descubre cómo está latente en cada uno de tus discursos diarios.
El título de este apartado es bastante claro referente a qué es la lógica proposicional. Y es que, dentro de las leyes lógicas, para que un enunciado pueda considerarse proposicional, solo se debe definir si es verdadero o falso.
Cuando se trata de proposiciones simples, solo son válidas aquellas que emiten una información verdadera o falsa. Es el caso de las siguientes proposiciones:
Ambos enunciados indican información que es o no verdadera. En el caso de oraciones interrogativas como: ¿Dónde estás? ¿Cuándo vienes?, no aplican como enunciado proposicional, porque no brindan ninguna información verdadera o falsa.
También existen proposiciones complejas, en las que se conectan dos enunciados, para formar uno solo. En este caso el conector lógico sería la palabra que lo vincula: "y", "entonces", entre otros. Ejemplos:
Con el conector lógico sería: Juan es estudiante y vendedor de cosméticos.
La lógica proposicional está compuesta, grosso modo, por símbolos (variables proposicinales y constantes de verdad) y conectores lógicos. Ambos permiten representar la relación entre los enunciados, en la que se observa la correcta agrupación de las fórmulas y la jerarquía entre los conectores. Entonces, tenemos lo siguiente:
En lo que sigue, profundizamos un poco más en los conectores de la lógica proposicional.
El estudio de qué es la lógica proposicional, incluye el conocimiento de los conectores que se aplican en su uso:
Entonces, podemos resumir esto en la siguente tabla:
|
Nombre del conector |
Símbolo | Se lee como... |
|
Negación |
no | |
|
Conjunción |
y | |
|
Disyunción |
o | |
|
Condicional |
si... entonces | |
|
Bicondicional |
si y solo si... |
Para comprender qué significa esta proposición, vamos a recuperar parte de lo que hemos mencionado en la sección anterior. En primer lugar, tenbemos que considerar que el símbolo "→" representa implicación que, traducido a términos simples, es el equivalente a "entonces". En segundo lugar, el símbolo "" indica conjunción entre los dos elementos unidos por él. Ahora bien, dicho esto, también hay que mencionar que hay una jerarquía entre los conectores: la conjunción va antes que la implicación, por lo que tendríamos la siguiente manera de expresar la proposición con más claridad: p → (q ∧ r). Pero ¿cómo leerla correctamente? Se toma como punto de partida que las premisas de la proposición son verdaderas: si p es verdadera, entonces q y r también.
Ahora un ejemplo para comprenderlo con más precisión:
Entonces, "si es día de huelga, la biblioteca no brinda servicio y la universidad no da clases". Hay que tomar en cuenta que, para que la proposición sea verdadera, todos los elementos deben serlo, porque la contradicción de algún enunciado de la conjunción terminaría por derivar en la falsedad.
Veamos algunos ejemplos de argumentos proposicionales:
Si compro semillas, plantaré flores o plantaré hortalizas
Compro semillas
Por tanto, plantaré flores o plantaré hortalizas
Asignación de variables proposicionales para la formalización:
Compro semillas: p
Planto flores: q
Planto hortalizas: r
Formalización:
p → (q ∨ r)
p
q ∨ r
{ p → (q ∨ r), p } ⊨ q ∨ r
Estudio estadística o practico deporte
No practico deporte
Por tanto, estudio estadística
Asignación de variables proposicionales para la formalización:
Estudio estadística: p
Practico deporte: q
Formalización:
p ∨ q
¬q
p
{ p ∨ q, ¬q } ⊨ p
Si hago ejercicio, mejoraré mi salud
No mejoraré mi salud
Por tanto, no hago ejercicio
Asignación de variables proposicionales para la formalización:
Hago ejercicio: p
Mejoro mi salud: q
Formalización:
p → q
¬q
¬p
{ p → q, ¬q } ⊨ ¬p
El semáforo está en verde si y solo si los coches avanzan
El semáforo está en verde
Por tanto, los coches avanzan
Asignación de variables proposicionales para la formalización:
Semáforo en verde: p
Los coches avanzan: q
Formalización:
p ↔ q
p
q
{ p ↔ q, p } ⊨ q
Si termino el máster, ampliaré mis oportunidades laborales y mejoraré mi salario
Termino el máster
Por tanto, mejoraré mi salario
Asignación de variables proposicionales para la formalización
Termino el máster: p
Ampliaré mis oportunidades laborales: q
Mejoraré mi salario: r
Formalización
Si termino el máster, ampliaré mis oportunidades laborales y mejoraré mi salario: p → (q ∧ r)
Termino el máster: p
Por tanto, mejoraré mi salario: r
{ p → (q ∧ r), p } ⊨ r
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/ 
). Se conoce también como complemento lógico, y es verdadera cuando la proposición lógica expuesta es falsa; y viceversa. Ejemplo: no he comido.
/ &). Ocurre cuando los componentes expuestos son verdaderos. Ejemplo: Ha llegado y se ha dormido.
/ |). Solo es falsa, si ambos componentes lo son. Ejemplo: Está lloviendo o está soleado.
/ 
). Se trata de valores de verdad en dos preposiciones, que conecta A y B. Ejemplo: Si está oscuro, entonces es de noche.
/ 
). También es conocido como doble implicación. Funciona bajo dos valores de verdad, otorgando el valor de verdad verdadero cuando ambas tienen el mismo valor. Ejemplo: La Tierra es esférica si y sólo si el Sol es una estrella.
). También se conoce como inalternador. Resulta verdadero solo si ambas preposiciones son falsas. Ejemplos: Ni estoy feliz ni estoy triste.
/ 
). Se trata de un operador lógico, también simbolizado como XOR, EOR, EXOR. Solo es verdadera cuando ambos enunciados tienen valores de verdad diferentes. Y es falsa si ambas tienen valor de verdad verdaderos, o ambos son falsos. Ejemplo: O bien está fría el agua, o bien está caliente.
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