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La resolución de problemas matemáticos es una competencia clave para estudiar, trabajar y tomar decisiones con datos.
Así pues, no se trata solamente de hacer cuentas, sino que, también implica comprender un contexto, modelarlo, elegir estrategias y justificar una respuesta.
Hablamos de resolución de problemas cuando, ante una situación nueva sin un algoritmo inmediato, el estudiante debe formular, representar y verificar una solución.
Esto abarca interpretar el enunciado, traducirlo a lenguaje matemático, seleccionar herramientas y evaluar si el resultado tiene sentido.
A nivel internacional, pruebas como PISA observan esta competencia de forma sistemática; en 2022, la OCDE publicó notas país con resultados y marcos de evaluación para México.
En México, la Secretaría de Educación Pública (SEP) impulsa esta competencia en el Plan de Estudio 2022 de Educación Básica, con un enfoque por campos formativos y aprendizaje situado.
De este modo, los pasos para la resolución de problemas matemáticos son los siguientes:
Lee con calma. Subraya magnitudes, unidades, condiciones y verbos de acción, tales como calcular, estimar y demostrar, mientras que, si el texto es largo, parafrasea con tus palabras y detecta qué se pide exactamente.
Enumera datos relevantes y separa los que son distractores. Define la incógnita o incógnitas con una letra o variable y registra las relaciones entre datos e incógnita.
La planificación de estrategias de resolución de problemas matemáticos es crucial, de modo que, tienes que decidir cómo atacarás el problema, es decir, el modelo aritmético, algebraico, geométrico y probabilístico.
Tienes que comparar alternativas y anticipar un orden lógico de operaciones, siendo útil recordar problemas semejantes resueltos antes.
Aplica la estrategia con orden, es decir, escribe operaciones, justifica transformaciones y cuida el redondeo, las unidades y la notación.
Evalúa si el resultado es razonable, para lo que puedes probar con estimaciones, verificar con otra vía, revisar el dominio de la función, unidades y sentido del contexto). Asimismo, debes documentar el procedimiento para que sea replicable.
Las estrategias de resolución de problemas matemáticos son las siguientes:
El enfoque clásico de Polya estructura 4 fases: comprender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y hacer una mirada retrospectiva. Esto es una guía flexible que favorece la metacognición.
Puedes conectar este método con el trabajo por proyectos del Plan de Estudio 2022 de la SEP de México. Por ejemplo, en secundaria, un proyecto de presupuesto familiar integra porcentajes, ecuaciones y análisis de datos.
Una de las formas de realizar las actividades para trabajar la resolución de problemas matemáticos consiste en explorar valores posibles, descartar los que no cumplen restricciones y acotar intervalos, lo que es conveniente en problemas diofánticos, optimización discreta o cuando el modelo exacto no es evidente.
Representar el problema de forma visual ayuda a detectar patrones como tablas de valores (funciones), diagramas (probabilidad), bocetos y redes (geometría, conteo). Asimismo, un diagrama bien hecho previene errores de interpretación.
Reduce la complejidad, siendo preciso empezar con actividades de resolución de problemas matemáticos con números pequeños o casos particulares. Una vez entendida la estructura, generaliza al caso original.
Identifica relaciones estándar, como, por ejemplo, ecuaciones notables, teoremas geométricos, propiedades de potencias y logaritmos. Tampoco memorices por memorizar. Debes vincular cada fórmula con su significado y condiciones de uso.
Algunos ejemplos de problemas matemáticos resueltos paso a paso son los siguientes:
Una tienda aplica 15% de descuento a un artículo de $1,200 MXN y después cobra 16% de IVA sobre el precio rebajado. ¿Cuál es el precio final?
Paso 1: Descuento: 1,200 × 0.15 = 180; precio con descuento = 1,200 − 180 = 1,020.
Paso 2: IVA: 1,020 × 0.16 = 163.2.
Paso 3: Precio final = 1,020 + 163.2 = 1,183.2 MXN.
Verificación: El resultado es menor que el precio inicial. Tiene sentido porque primero bajó y luego se aplicó impuesto.
Un plan telefónico cobra una cuota fija de $100 MXN más $2 por minuto. ¿Cuántos minutos se pueden usar con $250 MXN?
Modelo: Costo C(m) = 100 + 2m.
Cálculo: 250 = 100 + 2m ⇒ 2m = 150 ⇒ m = 75.
Respuesta: Se pueden usar 75 minutos.
Revisión: Sustituye 100 + 2(75) = 250.
Enunciado: ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de lado 10 cm?
Fórmula: Área = (√3/4)L².
Cálculo: (√3/4)·100 = 25√3 ≈ 43.30 cm².
Sentido: Al duplicar el lado, el área se cuadruplica; la relación es coherente.
Entre los errores comunes al resolver problemas matemáticos, podemos mencionar los siguientes:
Saltarse palabras clave, ignorar unidades o no distinguir datos de condiciones lleva a soluciones erróneas. Lee 2 veces y subraya términos decisivos.
Trabajar en borrador sin listas, tablas o letras para las incógnitas, favorece la confusión. Ordena antes de calcular.
Brincar del enunciado al resultado sin registrar la estrategia impide detectar fallas y justificar la solución. Escribe el razonamiento.
Una estimación previa, un método alternativo o la comprobación dimensional pueden revelar errores a tiempo. Incorpora siempre la revisión final.
Dominar la resolución de problemas matemáticos exige hábitos como leer con atención, representar, modelar, calcular y comprobar.
De tal forma, la constancia multiplica resultados, especialmente si entrenas con problemas contextualizados cercanos a la vida como precios, porcentajes, transporte, medidas, estadísticas públicas. Integra estas prácticas al estudio diario y mide tu progreso con bitácoras o rúbricas sencillas.
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