Autor Nerea Martin Pavon

Continuidad y límites: todo lo que debes saber

Un límite es un concepto fundamental en el cálculo y el análisis matemático que describe el comportamiento de una función cuando la variable independiente se aproxima a cierto valor, ya sea finito o infinito. Los principios fundamentales de los límites y la continuidad en el contexto de una función real son esenciales en el análisis matemático, ya que proporcionan las herramientas necesarias para examinar en profundidad las propiedades y formas de dichas funciones. ¿Para qué sirve el análisis matemático a partir de los límites y la continuidad? Este análisis sirve como base para definiciones clave en matemáticas, como las derivadas e integrales de funciones, las cuales tienen una importancia crucial en diversos campos como la física, la economía y otros, donde se aplican para calcular velocidades, aceleraciones, costos marginales y más. Más formalmente, se dice que el límite de una función f(x) cuando x tiende hacia a es L, denotado como: Esto significa que cuando los valores de x se acercan al valor a, los valores correspondientes de f(x) se acercan a L. Sin embargo, es importante destacar que el valor de la función en a en sí no necesita estar definido o ser igual a L para que el límite exista. Lo que importa es el comportamiento de la función en las proximidades de a. Límites laterales Para seguir avanzando en este concepto, vamos a hablar primero de los límites laterales: Límite lateral por la izquierda: Este límite se denota como y describe el comportamiento de la función a medida que x se aproxima a a desde valores menores que a. En otras palabras, examina cómo se comporta la función cuando nos acercamos al punto a moviéndonos desde valores menores que a en el eje x. Límite lateral por la derecha: Este límite se denota como y describe el comportamiento de la función a medida que x se aproxima a a desde valores mayores que a. Se refiere a cómo se comporta la función cuando nos acercamos al punto a moviéndonos desde valores mayores que a en el eje x. ¿Cuándo no existe el límite de una función en un punto? Existen diferentes condiciones que hacen que un límite no exista, pero vamos a ver las dos más sencillas. La primera condición para que exista el límite de f(x) en un punto es que la función esté definida en ese punto. En esta primera función tenemos que Dom p(x) = (0, ∞), por tanto, tendremos que Otra de las condiciones para que exista el límite de una función en un punto es que los límites laterales coincidan. Por ejemplo, en la siguiente función definida a trozos tenemos que: Como Concepto de continuidad Conociendo esto podemos entrar en el concepto de continuidad. Por definición, una función es continua en un punto si el valor del límite en ese punto coincide con el valor de la función, es decir: Según lo que hemos visto antes, para que una función f(x) sea continua en x=a se tiene que cumplir que: La función está definida en c. El límite de la función cuando x tiende a c existe, es finito y coincide con el valor de la función en c. Es decir, Los límites laterales de la función cuando x se aproxima a c desde ambos lados existen y son iguales, lo que significa que Vamos a ver un ejemplo: En esta función los límites laterales cuando x tiende al punto a son iguales, pero difieren del valor de la función en ese punto, por tanto, no es continua en x = a. De una manera más fácil se dice que la continuidad de una función implica que su gráfico no tiene quiebres ni saltos, sino que se puede dibujar sin levantar el lápiz, formando una curva suave y continua. Esta propiedad es esencial en matemáticas y ciencias aplicadas, ya que permite modelar fenómenos de manera más precisa y realizar cálculos y análisis de manera más rigurosa. La importancia de los límites y la continuidad En conclusión, espero que hayas comprendido estos conceptos básicos del cálculo diferencial: los límites y la continuidad son pilares fundamentales que sustentan el análisis matemático y tienen aplicaciones extendidas en diversas disciplinas. Al dominar estos conceptos, estarás preparado para abordar de manera más sólida y precisa problemas complejos en matemáticas y campos relacionados. Si quieres profundizar más en estos temas y explorar sus aplicaciones en profundidad, te invito a que no te pierdas nuestro Curso de Cálculo Diferencial. Quizá te interesa leer sobre... Límites por definición ¿Qué es una función lineal y cómo se representa? Juegos de matemáticas para Secundaria y Bachillerato Formaciones que te pueden interesar Máster en ingeniería matemática Curso de Cálculo diferencial de las Ciencias Económicas ...

Principios, aplicaciones y tipos de la cromatografía

Para realizar correctamente el análisis de una muestra, el método utilizado debe ser específico, es decir, lo ideal es que no haya ninguna sustancia en la muestra que intervenga con la determinación del analito. Pero en la práctica esto es bastante difícil, por tanto, la separación del analito de las posibles sustancias interferentes suele ser una etapa fundamental en los procedimientos analíticos. Y en este sentido, la cromatografía es uno de los métodos de separación más poderosos que se hayan descubierto. ¿Qué es la cromatografía? La IUPAC define la cromatografía como un proceso físico de separación en el que los componentes a separar se distribuyen entre dos fases, una de las cuales es estacionaria (líquida o sólida) y la otra es móvil (líquida o gaseosa), y se mueven a diferentes velocidades a través de la fase estacionaria debido a sus diferentes afinidades por cada una de las fases. Esta definición refleja el principio fundamental de la cromatografía, que se basa en la diferencia en la interacción entre los componentes de una muestra y las fases estacionaria y móvil, lo que permite su separación. Originalmente, esta técnica fue desarrollada por el botánico ruso Mikhalil Tswett para la separación de pigmentos vegetales coloreados, por lo que su nombre posiblemente venga de las palabras griegas chroma y graphein que significan, color y escribir, respectivamente. Aunque este mismo botánico indicó que también se pueden separar sustancias incoloras. Tipos de cromatografía La cromatografía, como técnica de separación, se clasifica según diversos criterios, que incluyen el estado físico de las fases, el mecanismo de separación y el tipo de soporte empleado. En todos ellos deben existir dos fases de diferente polaridad: la fase estacionaria y la fase móvil. Por consenso, se establece que si tenemos una fase estacionaria polar y una fase móvil apolar se denomina cromatografía de fase normal, ya que fue la primera que se desarrolló, mientras que, si tenemos una fase estacionaria menos polar que la fase móvil, estamos ante una fase inversa, que es la más utilizada. En cuanto al estado físico de las fases, la fase móvil puede ser tanto un gas como un líquido, mientras que la fase estacionaria puede adoptar forma líquida o sólida. Basándonos en estas características, podemos establecer cuatro tipos principales de cromatografía: gas-líquido, líquido-líquido, gas-sólido y líquido-sólido. Y, por último, los mecanismos que subyacen a la separación cromatográfica son diversos y, en algunos casos, pueden actuar de manera conjunta, lo que dificulta su clasificación. Mecanismos que influyen en la separación cromatográfica Los principales mecanismos que intervienen en la separación cromatográfica son: Adsorción: En este mecanismo, los componentes de la fase móvil, ya sean gases o líquidos, son retenidos selectivamente por la fase estacionaria sólida mediante adsorción en su superficie. Este fenómeno genera un aumento de la concentración en la interfase sólido-fase móvil. La adsorción controla la cromatografía gas-sólido y líquido-sólido. Reparto: Aquí, los componentes de la fase móvil son retenidos por la fase estacionaria líquida en función de su solubilidad en ella. Si ambas fases son líquidas, se produce un proceso de extracción en continuo. Intercambio iónico: En este mecanismo, la fase estacionaria consiste en un sólido que intercambia iones con los iones presentes en la fase móvil líquida. La velocidad y el sentido del intercambio de iones sólido-solución están determinados por la afinidad química de los iones con ambas fases y por sus respectivas concentraciones. Tamaño molecular: En este caso, especies neutras de alto peso molecular pueden ser separadas en función de su tamaño. La fase estacionaria consiste en un gel hidrofílico altamente poroso que retiene las moléculas de menor tamaño que los poros, mientras que las moléculas de mayor tamaño son retardadas por fuerzas de adsorción en la superficie externa del gel antes de ser excluidas de la fase estacionaria. Migración eléctrica: En este mecanismo, los componentes iónicos de una muestra son separados en función de su velocidad y dirección de movimiento en un campo eléctrico. La fase estacionaria puede ser un papel saturado por un electrolito. La aplicación de un campo eléctrico induce un movimiento diferencial de los iones según su carga y movilidad iónica. Aplicaciones de la cromatografía La cromatografía es una herramienta imprescindible tanto en industria como en el ámbito de investigación. Es una técnica muy utilizada para garantizar la calidad de muchos de los productos que consumimos. Por ejemplo, se utiliza en la industria farmacéutica para analizar la pureza de los medicamentos. Desde la evaluación de los principios activos hasta la detección de impurezas. También es muy importante en la industria alimentaria, ya que permite la detección y cuantificación precisa de aditivos, contaminantes y residuos de pesticidas en los alimentos. De este modo, asegura que los productos alimenticios cumplan con los estándares de calidad y seguridad exigidos por las autoridades regulatorias. Como técnica de identificación y cuantificación se utiliza en multitud de campos de investigación. Desde el desarrollo de fármacos en investigación clínica en la que se analizan fluidos biológicos hasta el estudio de muestras biológicas complejas de proteómica y metabolómica. También se utiliza en la monitorización ambiental. Permite la detección y cuantificación de contaminantes en muestras de agua, suelo y aire, lo que contribuye a la preservación y protección de los ecosistemas naturales. O en el ámbito forense, la cromatografía se utiliza para analizar muestras biológicas, como sangre, saliva y fluidos corporales, con el fin de identificar sustancias como drogas o tóxicos. En conclusión, la cromatografía es un pilar fundamental tanto en la industria como en la investigación, proporcionando una herramienta versátil y potente para la separación y análisis de una amplia gama de compuestos. La continua evolución y refinamiento de las técnicas cromatográficas prometen seguir impulsando el progreso en numerosos ámbitos, asegurando así su relevancia y utilidad en el panorama científico y tecnológico contemporáneo. Si quieres profundizar más en el conocimiento de esta y otras técnicas utilizadas en el análisis químico puedes informarte sobre nuestro máster de análisis químicos. Quizás te interese leer más sobre: Masa molecular Titulaciones que pueden interesarte ¿Quieres conocer otras formaciones en ciencias? ¡Mira esta oferta de formaciones online de Euroinnova! CURSO DE FÍSICA CUÁNTICA Curso de educación ambiental ...

Estos son los productos de limpieza que no debes mezclar nunca

CURSO DE PRL EN EMPRESAS DE LIMPIEZA ¿Quieres formarte en el sector de la limpieza? Sin duda, tienes que saber algo. En los trabajos relacionados con este sector, también es imprescindible la prevención de riesgos laborales. ¡Como lo lees! ¡Quédate en este artículo y conoce todos los detalles sobre la importancia de los riesgos laborales en el sector de la limpieza! Además, te ayudaremos a descubrir nuestro Curso online en Riesgos Laborales para empresas de limpieza. ¡Te esperamos! Estos son los productos de limpieza que no debes mezclar nunca La limpieza doméstica es algo a lo que la mayoría nos enfrentamos a diario. Cada vez son más las cuentas que se hacen virales compartiendo multitud de trucos de limpieza que harán que tu casa quede brillante y huela genial. Pero muchos de estos trucos consisten en mezclas de productos que podemos encontrar en el mercado y, aunque no siempre reparamos en ello, es importante que nos planteemos si es adecuada esa mezcla. ¿Es seguro? ¿Cambian las propiedades de los compuestos al juntarlos? A menudo subestimamos los riesgos asociados con la mezcla de productos de limpieza en nuestros esfuerzos por lograr un hogar impecable. Las mezclas peligrosas de productos de limpieza pueden causar daños graves a nuestras vías respiratorias, piel y, en algunos casos, incluso poner en peligro nuestro sistema nervioso y órganos vitales. En este artículo, exploraremos las consecuencias de mezclar productos de limpieza comunes y cómo prevenir accidentes que puedan llevar a problemas de salud. ¿Cuáles son los riesgos asociados a la mezcla peligrosa de productos de limpieza? Uno de los mayores riesgos de mezclar productos de limpieza es la liberación de vapores tóxicos que pueden ser perjudiciales para nuestras vías respiratorias. Algunas mezclas de limpieza emiten vapores fuertes que pueden causar irritación en la garganta, la nariz y los pulmones. La inhalación de estos vapores puede llevar a problemas respiratorios, como tos, dificultad para respirar e incluso asma. Productos de limpieza que no debes mezclar Amoníaco y lejía Un error común es mezclar amoníaco y lejía, dos productos de limpieza populares, en un recipiente cerrado. Esta combinación produce cloramina, un gas altamente tóxico que pueden dañar gravemente el sistema respiratorio y, en casos extremos, ser letales. Por lo tanto, es crucial recordar nunca mezclar productos de limpieza que contengan amoníaco con aquellos que contengan cloro u otros ingredientes similares. Vinagre y agua oxigenada Además de los problemas en las vías respiratorias, algunas mezclas de productos de limpieza pueden dañar la piel. Por ejemplo, la mezcla de vinagre y agua oxigenada puede producir ácido peracético, que es corrosivo y puede causar quemaduras en la piel. Esto es especialmente peligroso si la piel está expuesta a la mezcla durante un período prolongado o si se produce un contacto repetido. Para evitar lesiones en la piel, es fundamental utilizar guantes de protección al manipular productos de limpieza, especialmente cuando se trabaja con mezclas que podrían ser dañinas para la piel. Productos con cloro y amoníaco Algunas mezclas de productos de limpieza pueden tener efectos más graves en la salud a largo plazo. Por ejemplo, la combinación de productos que contienen cloro con otros que contienen amoníaco o ácido puede producir cloroformo y ácido clorhídrico, ambos altamente tóxicos. La inhalación de vapores de cloroformo puede causar daño al sistema nervioso, mientras que la exposición al ácido clorhídrico puede ser perjudicial para los pulmones, los riñones y el hígado. Es importante comprender que la mezcla de productos de limpieza en un recipiente cerrado puede aumentar la concentración de vapores tóxicos, lo que hace que la exposición sea aún más peligrosa. Por lo tanto, siempre se debe seguir las instrucciones del fabricante y no mezclar productos de limpieza sin un conocimiento adecuado de sus componentes y reacciones químicas. Vinagre y bicarbonato Otra mezcla muy típica es la de vinagre y bicarbonato. Estos productos al juntarse generan un efecto efervescente, que parece que puede tener un poder de limpieza, pero realmente lo que estamos haciendo es mezclar un ácido y una base, lo que genera una reacción en la que se libera dióxido de carbono gaseoso, de ahí las burbujas, y queda una mezcla de agua con sal, resultando en una mezcla poco útil, con el riesgo asociado del gas que se está produciendo, el cual puede causar una explosión si la mezcla se realiza en un recipiente cerrado. ¿Cómo prevenir estos riesgos de mezclas de productos de limpieza? Para evitar accidentes relacionados con la mezcla de productos de limpieza, aquí hay algunas medidas de seguridad clave Leer las etiquetas: Lee siempre las etiquetas de los productos de limpieza para comprender sus ingredientes y advertencias. Evita mezclar productos que contengan ingredientes incompatibles. Ventilación adecuada: Cuando trabajes con productos de limpieza fuertes, asegúrate de que la habitación esté bien ventilada. Abre ventanas y puertas para permitir la circulación de aire. Guantes y gafas de protección: Usa guantes de protección y gafas de seguridad al manipular productos de limpieza para evitar el contacto con la piel y los ojos. Almacenamiento seguro: Guarda los productos de limpieza en su envase original y en un lugar seguro, lejos del alcance de los niños y mascotas. En el marco del Plan General de Actividades Preventivas de 2022, se elaboró este cartel informativo sobre las mezclas peligrosas en trabajos de limpieza. En mi opinión, existen suficientes alternativas en el mercado, formuladas de manera específica para un fin en concreto como para no tener que hacer ninguna mezcla de productos de limpieza. De hecho, hay que tener cuidado también con las mezclas indirectas, las cuales ocurren cuando se limpia primero con un producto y después se vuelve a limpiar la misma superficie con otro. La seguridad en la limpieza del hogar es esencial para mantener un ambiente saludable. Las mezclas peligrosas de productos de limpieza pueden tener consecuencias graves para la salud, afectando las vías respiratorias, la piel y los órganos vitales. Es fundamental comprender los riesgos asociados con la mezcla de productos químicos y seguir las precauciones y pautas de seguridad proporcionadas por los fabricantes. La prevención es la clave para evitar accidentes y proteger la salud mientras mantienes tu hogar limpio y seguro. Para profundizar en estos conocimientos te recomiendo nuestro curso online de Limpieza de Inmuebles. ¡Te esperamos! CURSO ONLINE SUPERVISORES ENCARGADOS LIMPIEZA HOMOLOGADO CURSO DE MATERIALES DE LIMPIEZA ONLINE CURSO ONLINE EN LIMPIEZA INDUSTRIAL ...

Nerea Martin Pavon

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